一个计算机网络由6个计算机组成,每台计算机至少连接到1台其他计算机,证明网络中至少有2台计算机直接连接相同数目的其他计算机! 数学
网友回答
【答案】 分析：把题目说明转化为图,所要证明的结论就是至少有2个顶点的度数是相等的.
以顶点v1,v2,v3,v4,v5,v6代表6台计算机,如果两台计算机相连,则对应的两个顶点之间有边,如此建立一个图G.由题意,G是无向简单图,是连通图.
G连通,则每个顶点的度数都大于零.G是无向简单图,则每个顶点的度数都小于6.G有6个顶点,度数只有1,2,3,4,5这5个取值,那么至少有2个顶点的度数相等.
所以,网络中至少有2台计算机直接连接相同数目的其他计算机. 追问： 我们还没学到图论部分，不是很理解无向简单图连通图之类的概念，能不能用计数那章的鸽巢原理之类的来证明，麻烦你了！ 追答： 假设6台计算机分别编号a1,a2,a3,a4,a5,a6。根据题意，每一台计算机连接的其余计算机的个数在1与5之间。如果记连接计算机数为1,2,3,4,5的计算机的集合分别是A1,A2,A3,A4,A5。问题就变成了把a1,a2,a3,a4,a5,a6放到集合A1,A2,A3,A4,A5中去，根据鸽巢原理，至少有一个集合的元素数大于1。所以，网络中至少有2台计算机直接连接相同数目的其他计算机！