发布时间：2021-02-19 15:47:28
设，曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2) 若，恒成立，求的范围.
(3)求证：
(1) 0. (2) .
(3) 结合（2）时,成立.令
得到，
累加可得.
【解析】
试题分析：(1)求导数，并由得到的值; (2)恒成立问题，往往转化成求函数的最值问题.本题中设，即转化成.利用导数研究函数的最值可得.
(3) 结合（2）时,成立.令得到，
累加可得.
试题解析：(1) 2分
由题设，
，. 4分
(2) ,，，即
设，即.
6分
①若，，这与题设矛盾. 8分
②若方程的判别式
当，即时，.在上单调递减，
，即不等式成立. 9分
当时，方程，其根，，
当,单调递增，，与题设矛盾.
综上所述， . 10分
(3) 由(2)知,当时, 时,成立.
不妨令
所以，
11分
12分
累加可得
14分
考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的性质，利用导数证明不等式.