1、已知三点A（cosα,sinα）,B（cosβ,sinβ）,C（cosγ,sinγ）,若向量OA+kOB+（2-k）OC=0向量（k为常数且0＜k＜2,O为坐标原点,S△BOC表示△BOC的面积）（1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；（2）求cos（β-γ）取得最大值时,S△BOC：S△AOC：S△AOB2、已知向量a=（sin x,1）,b=（cos x,-1/2）（1）当a⊥b时,
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OA+kOB+（2-k）OC=（cosα+kcosβ+（2-k)cosγ,sinaα+ksianβ+（2-k)sinγ）=0向量
所以cosα+kcosβ+（2-k)cosγ=0 得 cosα=-kcosβ-（2-k)cosγ .①
sinaα+ksianβ+（2-k)sinγ=0 得 sinα= -ksianβ-（2-k)sinγ .②
①² +②² 得 1=k²+（2-k)²+2k（2-k）cos（β-γ）
得 cos（β-γ） =[1-k²-(2-k)²]/【2k（2-k)】=（-2k²+4k-3）/（4k-2k²）=1-3/（4k-2k²）
=1+3/[2(k-1)²-2]
所以当 k=1时取最大值 cos（β-γ）= 1-3/2=-1/2
当k=3/2和k=1/2 取最小值 cos（β-γ）= -1
2） 当k=1时向量OA+OB+OC=0 向量OA,OB,OC符合平行四边形法则
所以S△BOC=S△AOC=S△AOB=S平行四边形AOBC
所以S△BOC：S△AOC：S△AOB=1：1：1
2. 当a⊥b时 sinxcosx=1/2 |a+b|=√【（sina-cosa）²+9/4】=3/2
f（x）=cos2x+sin2x-2=√2sin（2x+π/4）-2-π+2π≤2x+π/4≤π+2kπ 得 x∈【kπ-5π/8,kπ+3π/8】 （k是整数）3.设 d=Asin（wt+ψ）+hA+h=8.4h-A=2.8 得 h=5.6 A=2.8周期T=12+1/3=37/3 所以 w=6π/37 当t=2时 2w+ψ=π/2 ψ= 13π/74d=Asin（wt+ψ）+h=2.8sin（6πt/37+13π/74）+5.62)当t=24时 d=5.6+2.8sin（5π/74）≈6.073）d≥54. 周期 T=8 w=2π/8=π/4商品的出厂价格 p1=A1sin（πt/4+ψ1）+6 A1+6=8 得 A1=2当t=3时 3π/4+ψ1=π/2当t=7时 7π/4+ψ1= 3π/2 ψ1=-π/4p1=A1sin（πt/4+ψ1）+6 =2sin（tπ/4-π/4）+6该商品在商店的销售价格 p2=A2sin（πt/4+ψ2）+8A2+8=10 得A2=2当t=5时 5π/4+ψ2=π/2 得ψ2=-3π/4所以p2=A2sin（πt/4+ψ2）+8=2sin（πt/4-3π/4）+8每月盈利 W=m（p2-p1）=2m+2m【sin（πt/4-3π/4）-sin（tπ/4-π/4）】=2m-2√2msinπt/4当t=6时 W最大 所以6月份盈利最大5.a/sinA=b/sinB sinA=asinB/b√3a=2bsinA sinA=√3a/2b 得 sinB=√3/2