已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,BC=4,以A为圆心,2为半径作⊙A,试问:直线BC与⊙A的关系如何?并证明你的结论.
网友回答
解:作AD⊥BC垂足为D;
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°;
∵BC=4,
∴BD=BC=2,
可得AD=2;
又∵⊙A半径为2,
∴⊙A与BC相切.
解析分析:作AD⊥BC垂足为D,根据已知,利用勾股定理求得AD的长,将AD的长与半径2作比较;进而由(当AD>2时,相交;当AD=2时,相切;当AD<2时,相离),从而确定直线BC与⊙A的关系.
点评:此题主要考查了直线与圆的位置关系:若直线到圆心的距离为d,圆的半径为r,当d>r时,相离;当d=r时,相切;当d<r时,相交.