解三角形 应用题三角形abc中,若 a^2*tanB=b^2*tanA,则三角形为?

网友回答

等腰三角形或直角三角形
证明：a^2*tanB=b^2*tanA
a^2/b^2=tanA/tanB
sin^2A/sin^2B=sinAcosB/sinBcosA
sinA/sinB(sinA/sinB-cosB/cosA)=0
=>sinA/sinB=cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
由此可得A=B或A+B=∏/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
正弦定理后：(sinA)^2(sinB/cosB)=(sinB)^2(sinA/cosA),两边相约后得：
sinA/cosB=sinB/cosA,sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B或2A+2B=180,所以是等腰三角形或直角三角形