据悉,上海市发改委在今年举行了一次居民用水价格调整听证会,会上将两个方案(方案一、方案二)提供听证.如图1,射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y(元)与每户每月的用水量x(立方米)之间的函数关系,已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元;方案二如表格所示,每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定,且第一、二、三级的用水价格之比为1:1.5:2(精确到0.01元后).
级数水量基数
(立方米)调整后价格
(元/立方米)第一级0~15(含15)2.61第二级15~25(含25)3.92第三级25以上n(1)写出现行的用水价是每立方米多少元?
(2)求图(1)中m的值和射线OB所对应的函数解析式,并写出定义域;
(3)若小明家某月的用水量是a立方米,请分别写出三种情况下(现行的、方案一和方案二)该月的水费b(用a的代数式表示);
(4)小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图2所示,估计小明会赞同采用哪个方案?请说明理由.
网友回答
解:(1)现行的用水价为1.84元/立方米;
(2)因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米,
所以m=2.8×50=140,
设OB的解析式为y=kx(x≥0),则140=50k,
所以k=2.8,
所以y=2.8x(x≥0);
(3)现行的情况下:b=1.84a,
方案一的情况下:b=2.8a,
因为第一、二、三级的用水价格比为1:1.5:2,
所以n=5.22元/立方米,
方案二的情况下:①当0≤a≤15时,b=2.61a,
②当15<a≤25时,b=3.92a,
③当x>25时,b=5.22a;
(4)估计小明赞同方案一,
因为小明家的平均月用水量超过了15立方米,
此时方案一的水价2.8元<方案二的水价3.92元,
所以,他可能会赞同方案一.
(注:只要理由有道理,都得1分)
解析分析:(1)用水单价=用水费÷用水量;
(2)m的值=方案单价×用水量;
(3)现行的、方案一是正比例关系,方案二要分情况计算;
(4)计算出平均用水量就可以进行判断出那一方案更好.
点评:此题考查的知识点是一次函数的应用,本题信息量比较大,仔细审题,理清题中各种量的关系十分重要.