离散数学左孝凌李为鉴刘永才编上海科学技术文献出版社课后习题答案

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1-1，1-2
（1） 解：
a) 是命题，真值为 T。
b) 不是命题。
c) 是命题，真值要根据具体情况确定。
d) 不是命题。
e) 是命题，真值为 T。
f) 是命题，真值为 T。
g) 是命题，真值为 F。
h) 不是命题。
i) 不是命题。
（2） 解：
原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3） 解：
a) (┓P ∧R)→Q
b) Q→R
c) ┓P
d) P→┓Q
（4） 解：
a)设 Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。
Q(R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设 R:我在看电视。Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设 Q:一个数是奇数。R:一个数不能被 2 除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被 2 整除并且一个数不能被 2 整除，则它是奇数。
(5) 解：
a) 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q
b) 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q
c) 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q
平行。PQ
（P∨ Q）→ R
h) P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q
（1） ：
定运算符次序后亦可作为合式公式）
→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为：
A))
（3）
A))→((B∧C)→A))→(A→C))
(B→A)∨(A→B))。
d) 设P： a 和 b 是偶数。Q：a+b 是偶数。P→Q
e) 设P：四边形 ABCD 是平行四边形。Q ：四边形 ABCD 的对边
f) 设 P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。
(6) 解：
a) P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q
b) P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R
c) R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S
d) A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B
e) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N
f) L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M
g) P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R
1-3
解
a) 不是合式公式，没有规定运算符
b) 是合式公式
次序（若规
c) 不是合式公式（括弧不配对）
d) 不是合式公式（R 和S 之间缺少联结词）
公式。
（2）解：
e) 是合式
a） A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A
；(A→(A∨B))
同理可记
A；(A∨B)
b） A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A)
c） A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→
；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A))
解：
d） A
a） ((((A→C)→((B∧C)→

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