湖南卫视“我是歌手”这个节目深受广大观众喜爱，节目每周直播一次，在某周比赛中歌手甲、乙、丙竞演完毕，现场的某4位大众评审对这3位歌手进行投票，每位大众评审只能投一票且把票投给任一歌手是等可能的，求：（Ⅰ）恰有2人把票投给歌手甲的概率；（Ⅱ）投票结束后得票歌手的个数ζ的分布列与期望． 数学
网友回答
【答案】 （Ⅰ）解法一：所有可能的投票方式有34种，恰有2人把票投给歌手甲的方式C42?22种，从而恰有2人把票投给歌手甲的概率为C42?2234=827…（5分）解法二：设对每位投票人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验．记“把票投给歌手甲”为事件ζ，则P(A)=13，从而，由独立重复试验中事件A恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人把票投给歌手甲的概率为：P4(2)=C42(13)2(23)2=827；（Ⅱ）ξ的所有可能值为：1，2，3，则P（ξ=1）=334=127，P（（ξ=2）=C2
【问题解析】
（Ⅰ）利用古典概型或相互独立事件同时发生的概率计算公式能求“恰有2人把票投给歌手甲”的概率；（Ⅱ）由已知条件推导出ζ的可能取值，分别求出相对应的概率，由此能求出ζ的分布列和数学期望． 名师点评 本题考点 离散型随机变量的期望与方差 古典概型及其概率计算公式 离散型随机变量及其分布列 考点点评 本题考查求离散型随机变量的分布列以及数学期望等有关知识．求出随机变量ζ所有可能的取值的概率，是解题的难点．
【本题考点】
离散型随机变量的期望与方差 古典概型及其概率计算公式 离散型随机变量及其分布列 考点点评 本题考查求离散型随机变量的分布列以及数学期望等有关知识．求出随机变量ζ所有可能的取值的概率，是解题的难点．