如图，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为________．

网友回答

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解析分析：首先设BE=x，则AE=6-x，由在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，利用勾股定理即可求得BC的长，利用三角函数的定义即可求得cos∠B==，cos∠C==，继而可求得BP，CE的长，则由S△AEF=AE?AF=（6-x）?x，利用二次函数的性质，即可求得△AEF面积最大值．

解答：设BE=x，则AE=6-x，
∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，
∴BC==10，
∴cos∠B==，cos∠C==，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴在Rt△BPE中，BP===x，
∴CP=BC-BP=10-x，
在Rt△CPF中，CF=CP?cos∠C=（10-x）=8-x，
∴AF=AC-CF=8-（8-x）=x，
∴S△AEF=AE?AF=（6-x）?x=-（x2-6x）=-（x-3）2+6，
∴△AEF面积最大为6．
故