已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC边于F,分别结合AF和CE.求证：四边形AFCE是菱形
网友回答
证明：设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC,AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
AC垂直于EF，AFCE是平行四边形，所以是菱形
供参考答案2:
证明：设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC，AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
供参考答案3:
AF=FCAE=EC三角形AFC与AEC为两个等腰三角形。
由于AD//BC
所以角ACB=角CAD
所以三角形AFC全等于三角形ECA
所以，AF=FC=EC=AE
根据定义，所以四边形AFCE为菱形
corvusy的解法跳过了如何证明AC垂直与EF。
供参考答案4:
证明：设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC，AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）