如图,要在一面靠墙(墙长11米)的空地上,用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃(不靠墙一边不超过墙长),设与墙平行的一边BC的长为x米,面积为y平方米.(1)直接写出:

发布时间:2020-08-05 20:09:06

如图,要在一面靠墙(墙长11米)的空地上,用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃(不靠墙一边不超过墙长),设与墙平行的一边BC的长为x米,面积为y平方米.
(1)直接写出:与墙垂直的一边AB的长;(用含x的代数式表示)
(2)若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度,问BC边应为多少米时,才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小,并求出此时最小的面积.

网友回答

解:(1)AB=(16-x)÷2=8-;
(2)设矩形ABCD的面积是y平方米,
y=x(8-)=-x2+8x=-(x-8)2+32
依题意得:,
解得:
当时,y随x的增大而增大
∴当x=时,y有最小值为
当8<x≤11时,y随x的增大而减少
∴当x=11时,y有最小值为
∵>∴当x=11时y有最小值为.
解析分析:(1)AB=(16-BC)÷2;
(2)表示出矩形的面积,求得自变量的取值范围,进而根据抛物线增减性得到所对应的最小的函数值即可.

点评:考查二次函数的应用;注意根据自变量的取值及二次函数的增减性得到最小面积.
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