【调和级数发散的证明】级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n-1)也发散?

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【答案】 “数学之美”团员448755083为你解答!
　　调和级数
　　A = ∑(1/n) = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + .
　　显然
　　1/3>1/4 → 1/3 + 1/4 > 1/2
　　1/5>1/8 |
　　1/6>1/8 } → 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2
　　1/7>1/8 |
　　同理我们可以得到
　　A>1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + .
　　因此可以看到A明显发散.
　　级数∑1/2n = 0.5∑(1/n) = 0.5A,因此该级数发散
　　级数∑1/(2n-1) = ∑1/(2n) - 1/(2n) = 0.5A - 1/(2n),表明该级数由一个发散级数与一个收敛数相加组成,则该级数发散.
　　如不满意请反馈追问!