如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG．
（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；
（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．
网友回答
（1）证明：∵HE=HG，
∴∠HEG=∠HGE，
∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，
∴∠BEH=∠FGC，
∵G是HC的中点，
∴HG=GC，
∴HE=GC，
∵∠HBE=∠CFG=90°．
∴△EBH≌△GFC；
（2）解：过点H作HI⊥EG于I，
∵G为CH的中点，
∴HG=GC，
∵EF⊥DC，
HI⊥EF，
∴∠HIG=∠GFC=90°，
∠FGC=∠HGI，
∴△GIH≌△GFC，
∵△EBH≌△EIH（AAS），
∴FC=HI=BH=1，
在△ADE和△FDE中：∠BEH=∠HEG，∠A=∠DFE=90°，DE=DE，
∴△ADE≌△FDE，
∴DF=AD，
∴AD=4-1=3．
解析分析：（1）熟记全等三角形的判定定理，根据题目所给的条件能够证明∠AED=∠CGF，EH=GC，且是直角三角形，可根据AAS证明其全等．
（2）过点H作HI⊥EG于I，再证△GIH≌△GFC，根据全等三角形的性质可求出其结果．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，以及直角梯形的性质等．