某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
网友回答
解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°
∵tanC=
∴AB=AC?tanC
=9×
≈5.2（米）
（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，（如图）
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，
∴AE=2AD
=2×5.2=10.4（米）
答：树高AB约为5.2米，树影有最长值，最长值约为10.4米．
解析分析：（1）可根据正切值求出树高AB；
（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，求出AE的值即可．
点评：此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题．分析以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键．