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证明椭圆上所有的点到原点的距离最大值为a,最小值为b
证明椭圆上所有的点到原点的距离最大值为a,最小值为b
发布时间:2021-02-25 05:15:03
证明椭圆上所有的点到原点的距离最大值为a,最小值为b
网友回答
以横向的椭圆为例
x²/a²+y²/b²=1
设点P(x,y)在椭圆上,则:x²/a²+y²/b²=1,得:y²=b²-b²x²/a²
PO²=x²+y²=x²+b²-b²x²/a²=(1-b²/a²)x²+b²=c²x²/a²+b²
x属于【-a,a】
所以,当x=0时,PO²有最小值b²,即PO的最小值为b;
当x=±a时,PO²有最大值a²,即PO的最大值为a;
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上一条:
椭圆上任意不在纵轴上一点到原点的距离大于半短轴,证明椭圆的中心在原点 椭圆上任意不在纵轴上一点到原点
下一条:
设椭圆的中心是坐标原点 长轴在x轴上 e=√3/2 ,p(0,3/2)到这个椭圆的点的最远距离为√7
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