【tanx的平方的不定积分】求(tanx)平方的不定积分即S(tanx)^2dx谢谢啦请给出必要的步骤让...

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【答案】 原式=S (sin x)^2/(cos x)^2 dx
　　=S [1-(cos x)^2]/(cos x)^2 dx
　　=S 1/(cos x)^2 dx - S 1dx
　　S 1dx = x + C
　　S 1/(cos x)^2 dx中
　　令 t=1/cos x
　　则 dx = (cos x)^2/sin x dt
　　即 dx = 1/{ t [(t^2 - 1)]^0.5 } dt
　　∴ S 1/(cos x)^2 dx
　　= S t^2 /{ t [(t^2 - 1)]^0.5 } dt
　　= S t /[(t^2 - 1)]^0.5 dt
　　= 1/2 S 1/[(t^2 - 1)]^0.5 d(t^2)
　　= (t^2 - 1)^0.5 + C
　　= [1/(cos x)^2 - 1]^0.5 + C
　　= tan x + C
　　∴S (tan x)^2 dx
　　= tan x - x + C