如图,在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点A(0,1),过点A和?x轴平行的直线与抛物线的另一个交点为B.P为抛物线上一点(点P不与A、B重合),设点P的横坐标为m

发布时间:2020-08-06 13:30:48

如图,在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点A(0,1),过点A和?x轴平行的直线与抛物线的另一个交点为B.P为抛物线上一点(点P不与A、B重合),设点P的横坐标为m,△PAB的面积为S.
(1)求点B的坐标.
(2)求S与m之间的函数关系式.
(3)当S=4时,求m的值.

网友回答

解:(1)∵抛物线与y轴交于点A(0,1),
∴1=-(0-2)2+k,
解得:k=3,
则抛物线解析式为:y=-(x-2)2+3=-x2+2x+1,
∵过点A和 x轴平行的直线与抛物线的另一个交点为B,
∴1=-(x-2)2+3,
解得:x1=0,x2=4,
∴B点坐标为:(4,1);

(2)设点P的横坐标为m,△PAB的面积为S,
∴P点坐标为:(m,-m2+2m+1),
由题意可得出:AB=4,P到AB的距离为:-m2+2m+1-1=-m2+2m,
∴S=×4×(-m2+2m)=-m 2+4m;

(3)当S=4时,
则4=-m 2+4m,
解得:m1=m2=2,
即m的值为2.
解析分析:(1)根据抛物线与y轴交于点A(0,1),直接代入A点得出抛物线解析式,再利用y=1时进而得出x的值,即可得出B点坐标;
(2)首先表示出P点坐标,进而表示出△PAB的底与高的长度,即可得出S与m的关系式;
(3)将S=4代入(2)中所求,即可得出
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