【达布】请问什么是达布定律

网友回答

【答案】 达布定理的定义：
　　设函数f(x)在[a,b]区间上可导,虽然导函数未必连续,但是却具有“介值性”.
　　简单说：若f'+(a)>0,f'-(b)0,知 lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0, 根据极限的保号性,在a的右邻域内f(x)>f(a).
　　这说明f(a)不是最大值.
　　同理,f(b)也不是最大值.
　　f 的最大值只能在(a,b)内部某一点 c 处取得,c 必为极大值点,根据费马定理,f'(c)=0.
　　达布定理证明：
　　做辅助函数
　　g(x)=f(x)-rx
　　在[a,b]连续
　　由闭区间连续函数存在最大最小值
　　则存在c∈[a,b]有g(c)是最值
　　由费马定理
　　g'(c)=0
　　即
　　f'(c)=r
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