如图,已知一条抛物线C1:交x轴于点A、B,交y轴于点P,另一条抛物线C2:(y=ax2+bx+c)过点B,顶点Q(m,n),对称轴与x轴相交于点D,且以Q、D、B为

发布时间:2020-08-09 01:38:34

如图,已知一条抛物线C1:交x轴于点A、B,交y轴于点P,另一条抛物线C2:(y=ax2+bx+c)过点B,顶点Q(m,n),对称轴与x轴相交于点D,且以Q、D、B为顶点的三角形与P、O、B为顶点的三角形全等.求抛物线C2的解析式.

网友回答

解:结合图象,以及二次函数的对称性,可得:符合要求点的坐标D1(1,0),Q1(1,4),D2(1,0),Q2(1,-4),
D3(0,0),Q3(0,-3),D4(8,0),Q4(8,3),D5(8,0),Q5(8,-3),D6(7,0),Q6(7,4),
D7(7,0),Q7(7,-4),
把以上各点依次代入二次函数顶点式:
解得:C2的解析式或或或.
解析分析:根据已知条件,可以得出以Q、D、B为顶点的三角形与P、O、B为顶点的三角形全等,符合要求的点,一共有7个点,分别求出后,再求出解析式.

点评:此题主要考查了二次函数解析式的求法,以及二次函数的性质,再找点的过程中应注意,全面性,结合二次函数的对称性,可以解决,题目有一定代表性,可以培养同学们一题多解的思维,以及思维的严密性.
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