如图，一直线与反比例函数y=（k＞0）交于A、B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，过A，B两点分别向x轴，y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，BF与AE交于G点．
（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积和为______；（用含七的代数式表示）；
（2）求证：①AG?GF=EG?GB；②AC=BD；
（3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，反比例函数解析式为______．
网友回答
（1）解：∵S矩形OFBI=k，S矩形OHAE=k，
∴矩形OFBI与矩形OHAE的面积和为2k；
（2）证明：①∵S矩形OFBI=S矩形OHAE，
∴S矩形OFBI+S矩形OEGF=S矩形OHAE+S矩形OEGF，
∴S矩形AGFH=S矩形BIEG，
∴AG?GF=EG?GB；
②∵AG?GF=EG?GB，
∴GE：GA=GF：GB，
∵∠EGF=∠AGB，
∴△EGF∽△AGB，
∴∠GAB=∠GEF，
∴EF∥AB，
∵CF∥AE，BF∥DE，
∴四边形AEFC、四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC=EF，EF=BD，
∴AC=BD；
（3）∵直线AB的解析式为y=2x+2，
∴C点坐标为（-1，0），D点坐标为（0，2），
∴CD==，
∵AB=2CD，AC=BD，
∴BD=，
设B点坐标为（a，a+2），
在Rt△BDI中，BI=a，ID=2a+2-2=2a，
∴a2+（2a）2=（）2，解得a1=，a2=-（舍去），
∴B点坐标为（，3），
把B（，3）代入y=得k=×3=，
∴反比例函数解析式为y=．
故