【高斯定理证明】谁能给出高斯定理的证明严格

网友回答

【答案】 设有一个球面,设其半径为R,球心为坐标原点.下面会把电势随空间的分布用球坐标表示：V(r,theta,phi).球心的电势即V(r=0),球面上的电势为V(r=R,theta,phi).
　　因为这个球面中不包含电荷,所以穿过这个球面的电通量为零（高斯定理）,并根据电场是电势的导数,而电场在球面法向上的分量是电势V对r的偏导(\p V)/(\p r)【这里的\p代表偏导符号】.于是得到积分：\int (\p V)/(\p r) dA=0.【这个式子里的\int代表对球面积分,dA是球面的面积微元,即dA=R^2 sin(theta) d_theta d_phi】.继续将方程两面除以R^2,得到\int (\p V)/(\p r) d_Omega=0.这里d_Omega是立体角微元d_Omega=sin(theta) d_theta d_phi.
　　注意上面这个方程不仅仅在半径为R的球面上成立,而是对于所有r