在正三棱锥ABC-A1B1C1中，已知M为底面△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距离成等差数列，则点M的轨迹是A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分
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A解析分析：由题意，M到AB，BC，AC的距离成等差数列，设M到AB，BC，AC的距离分别为a，b，c，则2b=a+c，进而可得M到BC的距离为正三角形高的，故可求点M的轨迹．解答：由题意，M到AB，BC，AC的距离成等差数列，设M到AB，BC，AC的距离分别为a，b，c，则2b=a+c设正三角形的边长为m，则×2b=×a+×c∴2S△MBC=S△MAB+S△MAC∴3S△MBC=S△ABC∴M到BC的距离为正三角形高的∴点M的轨迹是一条线段故选A．点评：本题考查立体几何中的轨迹问题，确定三角形的面积之间的关系是关键．