如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．（1）用尺规作图，作∠B的角平分线BD；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求AD的长．

网友回答

解：（1）如图1所示：


（2）作DE⊥AB于点E，
设CD=x，
∵∠B的角平分线为BD，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BED和△BCD中，
∵，
∴△BED≌△BCD（AAS），
∴ED=DC=x，BE=BC=6，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴AE=AB-BE=4，
AD=8-x，
则AE2+ED2=AD2，
?即42+x2=（8-x）2，
解得：x=3，
故AD=9-3=5．
解析分析：（1）利用角平分线的作法得出∠B的角平分线BD即可；
（2）首先得出△BED≌△BCD，进而利用AE2+ED2=AD2，求出AD即可．

点评：此题主要考查了角平分线的作法以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用已知得出AE2+ED2=AD2是解题关键．