已知圆O：x2+y2=1，点P在直线上，O为坐标原点，若圆O上存在点Q，使∠OPQ=30°，则点P的纵坐标y0的取值范围是A.[-2，2]B.[0，2]C.[-1，1]D.[0，1]
网友回答
C解析分析：圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．可以得知，当∠OPQ=30°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜30°恒成立．因此满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=30°，否则，这样的点Q是不存在的；接下来进行计算：根据两点间的距离公式表示出OP的长，再把P的坐标代入已知的直线方程中，用y0表示出x0，代入到表示出OP的长中，根据PO2≤4列出关于y0的不等式，求出不等式的解集即可得到y0的范围．解答：由分析可得：PO2=x02+y02，又因为点P在直线上，所以x0=，由分析可知PO≤2，所以PO2≤4，即3+y02≤4，变形得：y02≤1，解得：-1≤y0≤1，即y0的取值范围是[-1，1]．故选C．点评：本题考查点与圆的位置关系，以及函数的定义域及其求法．解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．