如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=2，点D在边BC的反向延长线上，且DB=3，点E在边BC的延长线上，且∠EAC=∠D，设AD=x，BC=y．（1）求线段CE的长

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解（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠EAC=∠D，
∴△DBA∽△ACE，
∴，
∵AB=AC=2，DB=3
∴∴；

（2）∵△DBA∽△ACE，
∴，
∵AD=x，AB=2，CE=，
∴．
∵∠EAC=∠D，∠E=∠E，
∴△EAC∽△EDA，
∴．
∵BC=y，
∴，
∴，
∴．
根据三角形的三边关系可以得出：
0＜y＜4，
∴，
∴．

（3）∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC=∠CAB．
∵∠EAC=∠D，
∴∠CAB=∠D．
∵∠ACB=∠ACB，
∴△CAB∽△CDA，
∴，
∴，
即，
解得x1=4，x2=-1（舍去），
即AD=4．
解析分析：（1）根据等腰三角形的性质及条件得出△DBA∽△ACE，就可以得出，从而得出结论；
（2）由△DBA∽△ACE可以得出，进而可以求出AE，再根据△EAC∽△EDA可以得出再由条件就可以求出解析式，根据三角形的三边关系就可以求出自变量的取值范围；
（3）根据条件求得△CAB∽△CDA，就可以得出，从而得出，再将y的值代入就可以求出x的值．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质的运用，角平分线的性质的运用，相似三角形的性质求函数的解析式的运用，三角形的三边关系确定自变量的取值范围的运用，在解答者中运用角的关系求三角形相似是关健．