已知,（x+y)²=7,（x-y）²=3,求x²+y²的值

网友回答

（x+y)²=7,（x-y）²=3
展开：x²+y²+2xy=7 ①
x²+y²-2xy=3 ②
两式相加2（x²+y²)=10
∴x²+y²=5
①-②:4xy=4xy=1x²y²=1
∴x⁴+y⁴
=(x²+y²)²-2x²y²
=5²-2=23
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
(x+y)²=7
x^2+2xy+y^2=7(1)
(x-y)²=3
x^2-2xy+y^2=3(2)
(1)+(2)
2(x^2+y^2)=10
x^2+y^2=5
2xy=2xy=1x^4+y^4
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
=25-2=23供参考答案2:
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=7 , (x-y)^2=x^2-2xy+y^2=3
上面两式相加得：2(x^2+y^2)=10,则x^2+y^2=5
上面两式相减得：4xy=4,则xy=1,等式两边平方得：x^2*y^2=1
将刚刚得到的 x^2+y^2=5 这个式子两边平方：x^4+2(x^2*y^2)+y^4=25,已知x^2*y^2=1,得到x^4+y^4=23
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