方差怎么算啊 方差是什么东东啊 不太懂 最好有例题和解析 和方差的概念

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在概率论和数理统计中,方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度.在许多实际问题中,研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义.
目录概述公式方差的定义方差的计算方差的几个重要性质
常见随机变量的期望和方差
统计学的应用
切比雪夫不等式
展开编辑本段概述
如下面的例子：
已知某零件的真实长度为a,现用甲、乙两台仪器各测量10次,将测量结果X用坐标上的点表示如图：
甲仪器测量结果：
乙仪器测量结果：
两台仪器的测量结果的均值都是 a .但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣,很明显,我们会认为乙仪器的性能更好,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近.
由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的.那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E(|X-E(X)|)能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度. 但由于上式带有绝对值,运算不方便,通常用量
E{[X-E(X)]^2} 这一数字特征就是方差.
编辑本段公式
方差是实际值与期望值之差平方的期望值,而标准差是方差平方根. 在实际计算中,我们用以下公式计算方差.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2] ,其中,x_表示样本的平均数,n表示样本的数量,^2表示平方,xn表示个体,而s^2就表示方差.
而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为总体X的方差的估计时,发现其数学期望并不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差,用它作为X的方差的估计具有“无偏性”,所以我们总是用[1/(n-1)]∑(Xi-X~)^2来估计X的方差,并且把它叫做“样本方差”.
方差,通俗点讲,就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）. 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定 .
编辑本段方差的定义
设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X)或DX.
即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差,而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或均方差）.即用来衡量一组数据的离散程度的统计量.
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度.
若X的取值比较集中,则方差D(X)较小；
若X的取值比较分散,则方差D(X)较大.
因此,D（X）是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量X取值分散程度的一个尺度.
编辑本段方差的计算
由定义知,方差是随机变量 X 的函数
g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi
数学期望.即：
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=∑xi²pi-E(x)²
D(X)=∑（xi²pi+E(X)²pi-2xipiE(X))
=∑xi²pi+∑E(X)²pi-2E(X)∑xipi
=∑xi²pi+E(X)²-2E(X)²
=∑xi²pi-E(x)²
方差其实就是标准差的平方.
编辑本段方差的几个重要性质
（1）设c是常数,则D(c)=0.
（2）设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X).
（3）设 X 与 Y 是两个随机变量,则
D(X+Y)= D(X)+D(Y)