已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））满足f(m)+f(n)=f(mn)，且a、b(0＜a＜b)满足|f(a)|=|f(b)|=2|f(a+b2)|．
（1）求f（1）；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）＜2；
（3）求证：3＜b＜2+
2．
网友回答
答案:
分析：（1）令m=n=1，由f（m）+f（n）=f（mn），得f（1）+f（1）=f（1），由此能求出f（1）．
（2）由f（2）=1，知f（x）＜2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），由f（x）在（0，+∞）上单调递增，能求出f（x）＜2的解集．
（3）由f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，知x∈（0，1）时，f（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，由|f（a）|=|f（b）|，知f（a）=f（b）或f（a）=-f（b）．由此能够证明3＜b＜2+
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