如图,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.下列结论中,正确的是________.①OP垂直平分AB;②∠APB=∠BOP;③△ACP≌△BCP

发布时间:2020-08-08 05:45:27

如图,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.下列结论中,正确的是________.
①OP垂直平分AB;
②∠APB=∠BOP;
③△ACP≌△BCP;
④PA=AB;
⑤若∠APB=80°,则∠OBA=40°.

网友回答

①③⑤
解析分析:由PA、PB是⊙O的两条切线,由切线长定理可得:∠APO=∠BPO,PA=PB,然后由等腰三角形的性质,可得①正确;易证得△ACP≌△BCP;可得③正确,然后由切线的性质,易求得⑤正确.

解答:∵PA、PB是⊙O的两条切线,
∴∠APO=∠BPO,PA=PB,
∴OP垂直平分AB;
故①正确;
∵PB⊥OB,
∴∠ABP=90°,
∴∠BOP+∠BPO=90°,
∴∠BOP+APB=90°,
得不到∠APB=∠BOP;
故②错误;
在△ACP和△BCP中,
∵,
∴△ACP≌△BCP;
故③正确;
∵PA=PB,但△PAB不一定是等边三角形,
∴PA不一定等于AB,
故④错误;
∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
∵∠APB=80°,
∴∠ABP=50°,
∵∠OBP=90°,
∴∠OBA=40°.
∴正确的是:①③⑤.
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