线性微分方程与非线性微分方程的区别我总是区分不清线性微分方程与非线性微分方程,那位知道能不能指教一下.最好能给一下线性微分方程与非线性微分方程的定义和例子.还有为什么线性微分方程要求个Y*的特解,还有之间的本质区别最好举例子说一下啦!还有2阶通解的区别!谢谢啦 数学
网友回答
【答案】 对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0
的称为线性
例如:
y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是线性的
x*y'=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是线性的
y'=sin(y)y 是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是线性的
y'=y^2 是非线性的