已知函数f(x)=e^x-ax^2-bx-1，若f(1)=0，函数f(x)在(0,1)内有零点，求a的取值范围

发布时间：2020-07-27 06:50:17

如上

网友回答

设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点，则由f(0)=f(x0)=0
可知f(x)在区间(0,x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减
则g(x)不可能恒正，也不可能恒负
故g(x)在区间(0,x0)内存在零点x1
同理g(x)在区间(x0,1)内存在零点x2
所以g(x)在区间(0,1)内至少存在有两个零点
因为 当a<=1/2时，g(x)在[0,1]上单调递增
故g(x)在区间(0,1)内至少多存在一个零点
当a>=e/2时，g(x)在[0,1]上单调递减
故g(x)在区间(0,1)内至多存在有一个零点
所以1/2 <a <e/2
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