如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，且AC=2BC．求证：AD=4BD．

发布时间：2020-08-06 03:11:28

如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，且AC=2BC．
求证：AD=4BD．

网友回答

证明：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC．
∴=2．
则AD=2CD，CD=2BD．
∴AD=4BD．
解析分析：根据Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，得△ACD∽△CBD∽△ABC，再根据相似三角形对应边的比相等即可证明．

点评：此题主要是相似三角形的判定和性质的综合运用．
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原直角三角形相似．
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