正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、C1D1的中点．求证： （1）平面D1AC⊥平面B1D1BD； （2）直线EF∥平面D1AC．
网友回答
（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，∴B1B⊥AC
又∵AC⊥BD，BD∩B1B=O，∴AC⊥平面平面B1D1BD， 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、C1D1的中点．求证： （1）平面D1AC⊥平面B1D1BD； （2）直线EF∥平面D1AC．(图2)
∴平面D1AC⊥平面B1D1BD
（2）连接OE，D1O，∵O，E分别为BC，BD中点，∴OE∥12
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连结AC AD' CD'EF A'C'
在三角形A'B'C'中 E,F分别是A'B' B'C'中点
所以A'C'平行于EF
又因为AA'平行且等于CC' 所以ACC'A'是平行四边形
所以A'C'平行AC 所以EF平行于AC(平行线传递性)
又因为AC在平面ACD'中,EF不在ACD'中
所以EF平行于平面ACD'