如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴相交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q是线段OB上的动点，过点Q作QE∥BC，交AC于点E，连接CQ，设OQ=m，当△CQE的面积最大时，求m的值，并写出点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线，与该抛物线交于点P，与直线BC交于点F，D的坐标为（-2，0），则是否存在这样的直线l，使OD=DF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）把x=2，y=0；x=0，y=-4代入y=x2+bx+c，
得
解得
故所求抛物线的解析式为y=x2+x-4．???????????
（2）如图1，作EG⊥AQ于点G，由（1）可知，点B的坐标为（-4，0）．
∴CO=4，AB=6，AQ=m+2．
∵QE∥BC，
∴△AEQ∽△ACB．
∴，即．
∴EG=．
∴S△CQE=S△ACQ-S△AEQ==，
=．
当m=1时，当△CQE的面积最大．
此时，点Q的坐标为（-1，0）．??????????????????
（3）若存在，如图2，
∵点B的坐标为（-4，0），D的坐标为（-2，0），DO=DF，
∴DB=DF．∴∠ABC=∠BFD．
∵OC=OB，∠ABC=∠BCO=45°．
∴∠ABC=∠BFD=45°．
∴FD⊥AB．
则F（-2，-2）．
∴x2+x-4=-2．
解得x1=-1-，x2=-1+．
所以点P的坐标为（-1-，-2）或（-1+，-2）．
解析分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可得出