设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）数列{an}满足a1=e，an+1=2f′(1an)+3e．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项；（Ⅲ）对于曲线C上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求证：存在唯一的x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f′（x0）．
网友回答
答案:分析：（I）先对函数进行求导，讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值即可．
（II）根据递推关系求出数列通项an，假设数列{an}中存在成等差数列的三项ar，as，at，寻求矛盾即可．
（III）假设存在，再进行论证