已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB

网友回答

证明：（1）在Rt△OEC和Rt△OFB中
∵，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等），
∴AB=AC（等角对等边）；

（2）在Rt△OEC和Rt△OFB中，
∵，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），
∴∠OBF=∠OCE，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
解析分析：（1）先利用斜边直角边定理证明△OEC和△OFB全等，根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC；
（2）过O作OE⊥AB，OF⊥AC，与（1）的证明思路基本相同．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的判定与性质，等角对等边的性质，熟练掌握性质作出辅助线是解题的关键．