求满足（9/8）的a次方×（10/9）的b次方×（16/15）的c次方＝2的一切整数a.b.c.的值

网友回答

（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)
=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)
因为（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方=2
即：2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)＝2
所以,3和5的指数都必须是0,而2的指数是1.
因此,可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组.
-3a+b+4c＝1,2a-2b-c＝0,b-c＝0
解得：a=3,b=c=2,
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为只有(10/9)^b 和 (16/15)^c 有 5的倍数项
所以 b=c(9/8)^a×(10/9)^b×(16/15)^b=2
(9/8)^a*(32/27)^b=2
因为只有9与27有 3的倍数项
a=3k b=2k
(9/8)^3k*(32/27)^2k=2
2^k=1a=3 b=2 c=2
供参考答案2:
那个啥....楼上的，题目是“一切整数a.b.c.”那么，当abc是负整数时呐？
求解答......