如图，△ABC为正三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=AB，可得△D1E1F1，则△D1E1F1的面积S1=________；如，D2，E2，F2分别是△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=AB，则△D2E2F2的面积S2=________；按照这样的思路探索下去，Dn，En，Fn分别是△ABC三边上的点，且
ADn=BEn=CFn=AB，则Sn=________．
网友回答
S S S
解析分析：先利用边角边证明△AD1F1、△BD1E1、△CE1F1全等，再利用正弦定理的方法表示出△ABC的面积与△AD1F1的面积，然后根据△D1E1F1的面积等于△ABC的面积减去△AD1F1的面积的3倍列式进行计算即可；
先证明四周的三个三角形全等，然后用S表示出△AD2F2的面积，然后与第一问同理求解即可；
根据规律写出即可．
解答：∵△ABC为正三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵AD1=BE1=CF1=AB，
∴BD1=CE1=AF1=AB，
∴△AD1F1≌△BD1E1≌△CE1F1，
设等边△ABC的边长为a，
则S=a2sin60°，
△AD1F1的面积=×a?a?sin60°=S，
∴△D1E1F1的面积S1=S-3×S=S；同理，AD2=BE2=CF2=AB时，
BD2=CE2=AF2=AB，
△AD2F2的面积S2=×a?a?sin60°=S，
△D2E2F2的面积S2=S-3×S=S；ADn=BEn=CFn=AB时，
BDn=CEn=AFn=AB，
△ADnFn的面积=×a?a?sin60°=S，
△DnEnFn的面积Sn=S-3×S=S．
故