相似矩阵的特征向量?B=P^(-1)AP,A和B相似,如果C是A,B的一个特征值,m是矩阵A的关于C的特征向量……为什么B的关于特征值C的特征向量是P^(-1)m?怎么推的?.. 数学
网友回答
【答案】 式一：B = (P^-1)AP (相似矩阵的定义)
所以,得式二：B(P^-1)
= (P^-1)AP(P^-1) (式一左右两边同乘以 P^-1)
= (P^-1)A (因为 P(P^-1) = I )
又因为 Am = Cm (特征值的定义)
所以：
B(P^-1)m = (P^-1)Am ( 式二左右同时乘以m )
= (P^-1)Cm ( 因为Am = Cm )
= C(P^-1)m ( C是常数,可以任意改变所在位置)
观察上式最左边和最右边,我们发现 B [ (P^-1)m ] = C [ (P^-1)m ],满足B关于特征值C的特征向量的定义,因此 (P^-1)m 是此特征向量.