【从自然数1到2008中，最多可以选出】

网友回答

这2008个数可以分成三类：
①被3整除的数，3，6，9，．，2007，共有669个；
②被3除余数是1的数，1，4，7，．，2008，共有670个；
③被3除余数是2的数，2，5，8，．，2006，共有669个．
从第2组（被3除余数是1的数，共有670个）中可取670个，再从第一组（被3整除的数）中取出一个，则最多可以选出670+1=671个数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除．
故答案为：671．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
0供参考答案2:
只能都选被3除余1或2的 前者有670个 后者有669个， 所以从这每组数字中任意去2个都满足题意，所以我们取最多的670个，但是能被3整除的数有669个，可以从这669个任意取一个数和670放在一起，这671个数可以满足题意
供参考答案3:
首先选出除于3余数为1和2的各有670和669个，既然是任意的，假设每次选的都是余数为1或是2的，就有1339个