【余弦公式】证明两角和的余弦公式

网友回答

【答案】 首先,在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c
　　若A,B均为锐角,则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D
　　由CD=asinB=bsinA
　　（做另两边的垂线,同理）
　　可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
　　于是有：
　　AD+BD=c
　　AD=acosA,BD=acosB
　　AD+BD=c
　　代入正弦定理,可得
　　sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
　　即在A,B均为锐角的情况下,可证明正弦和的公式.利用正弦和余弦的定义及周期性,可证明该公式对任意角成立.（证明略）,
　　于是有
　　cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin（-B）=cosAcosB-sinAsinB