抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，抛物线的对称轴是直线x=-1，AB=4，S△ABC=6，求该抛物线的解析式．

网友回答

解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）交x轴于A、B两点，抛物线的对称轴是直线x=-1，AB=4，
∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），
设C点坐标为（0，t），t＞0，
∴×4×t=6，解得t=3，
∴C点坐标为（0，3），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（0，3）代入得a×3×（-1）=3，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3．
解析分析：根据抛物线的对称形确定A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），再根据三角形面积公式确定C点坐标为（0，3），然后设交点式y=a（x+3）（x-1），再把C点坐标代入求出a即可．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；?顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；?交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0）．