△ABC的三条外角平分线所在的直线相交构成△DEF，那么△DEF的最大角α的取值范围是________．

网友回答

60°≤α＜90°
解析分析：根据角平分线定义、三角形的内角和定理以及外角的性质可以证明△DEF中的每一个内角等于90°减去△ABC中相应的内角的一半，要求△DEF的最大角α的取值范围，只需分析△ABC中的最小角的取值范围，即大于0°而小于等于60°，从而求得α的取值范围．

解答：解：根据角平分线定义、三角形的内角和定理以及外角的性质，得
∠D=180°-（∠1+∠2）=180°-（∠MAC+∠ACN）=180°-（180°+∠B）=90°-∠B，
同理，得∠E=90°-∠C，∠F=90°-∠A．
因为△ABC中的最小角的取值范围，即大于0°而小于等于60°，
所以△DEF的最大角α的取值范围是大于等于60°而小于90°．
故