如图:AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,AB=EC,BE=CD,EF⊥AD于F,
(1)试说明F是AD中点;(2)求∠AEF的度数.
网友回答
解:(1)由题意,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=EC,BE=CD;
所以△ABE≌△ECD,
即AE=ED,
又EF⊥AD,
即可得证F是AD是中点.
(2)由(1)得,∠AEB+∠CED=90°;
所以∠AED=90°,
所以△AED为等腰直角三角形,
所以∠AEF=45°.
解析分析:(1)由题意,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=EC,BE=CD,可证△ABE≌△ECD,可证AE=ED,且EF⊥AD,即可得证F是AD是中点.
(2)由(1)可推出,△AED为等腰直角三角形,所以∠AEF=45°.
点评:此题考查了等腰三角形的判定定理;等腰三角形底边的中线,高线和顶角角平分线重合以及等腰直角三角形的性质.