在南北海岸线上有A.B两个港口,相距(120根号3-120)海里,一船从A港出发,沿北偏东60°方向航行,当船到达C处时,从B港测得此时船在B港的南偏东45°处,求这时C处到海岸线AB的距离.
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在南北海岸线上有A.B两个港口,相距(120根号3-120)海里,一船从A港出发,沿北偏东60°方向航行,当船到达C处时,从B港测得此时船在B港的南偏东45°处,求这时C处到海岸线AB的距离.(图1)
如图:<ABC=<DCB=45° 所以BD=CD
所以AB=AD+CD=120√3-120
而<ACD=30°
所以AD/sin30°=CD/sin60°
即2AD=2CD/√3
CD=√3AD 又有 AD+CD=120√3-120
代入可得CD=120(√3-1)√3/(1+√3)
化简CD=240√3-360
所以C处到海岸线AB的距离为240√3-360.