如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…
（1）完成下表：
连接个数?出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到An，则图中共有个三角形．
网友回答
解：（1）连接个数123456出现三角形个数3610152128（2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）=（n+1）（n+2）．
解析分析：（1）根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；
（2）若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；
（3）若有n个分点，则有1+2+3+…+n+1=（n+1）（n+2）．
点评：此题注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数．能够正确计算1+2+…+n+（n+1）=（n+1）（n+2）．