如图所示,在真空中,半径为R=5L0的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离为d=6L0,板长为L=12L0,板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上.给M、N板加上电压U0,其变化情况如下图所示.有一电荷量为q、质量为m的带电的粒子,从M、N板右侧沿板的中心线,在t=0或t=T/4时刻以速率v向左射入M、N之间,粒子在M、N板的左侧刚好以平行于M、N板的速度射出.若上述粒子经磁场后又均能平行于M、N极板返回电场,而电场变化的周期T未知,求磁场磁感应强度B相应必须满足的条件.(不计粒子重力)
网友回答
答案:
若要使从极板左端射入磁场的粒子又平行于极板返回电场,则它们在磁场中的运动半径r必须等于其在电场中垂直板方向上的位移y.即:r=y
否则粒子运动的情况如图,粒子射出磁场时其速度方向不再与中轴线O1O2平行.
对于t=0射入电场的粒子
侧位移y=2N?
at2≤
运动时间,t=
由牛顿第二定律,则有a=
=
=
则NT=
=
而qvB=
解得:B=
(N=1、2、3、…)
其中 N≥
对于t=
时刻射入电场的粒子
侧位移y=2?
at2≤
,
t=
若粒子在电场中运动的时间是
的偶数倍,则粒子沿中轴线O1O2射出电场,通过磁场偏转后,不可能再平行于中轴线O1O2射出磁场返回电场.故粒子在电场中运动的时间只能取
的奇数倍.
T=
解得:B=
(N=1、2、3、…)
其中(2N+1)2≥
即N≥
(
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