如图所示,在三角形ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若∠FAE=∠AFE,

网友回答

延长AD至点G,使得：BG = BD ；
则有：∠BGD = ∠BDG = ∠ADC .
在△ACD和△FBG中,∠CAD = ∠AFE = ∠BFG ,∠ADC = ∠BGD ,CD = BD = BG ,
所以,△ACD ≌ △FBG ,
可得：AC = BF .
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
如图取DG=AD 连接BG
因为AD为△ABC的中线
所以BD=DC
因为角BDG=角CDA(对顶角相等）
所以在△BDG与△CDA中
BD=DC角BDG=角CDA
AD=DG所以△BDG全等△CDA
所以AC=BG 角G=角CAD
又因为AE=EF
所以角CAD=角AFE
因为角AFE=角BFD
所以角CAD=角BFD（等量代换）
又因为角G=角CAD
所以角G=角BFD（等量代换）
所以AC=BF（等边对等角）。