【5432】已知矩阵A={1234,2345,5432}求一个可逆矩阵P,使PA为行....

发布时间:2021-04-01 19:08:27

已知矩阵A={1234,2345,5432}求一个可逆矩阵P,使PA为行最简形 数学

网友回答

【答案】 任一矩阵都可经初等行变换化成行最简形,左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换.
  这样的话,就存在若干初等矩阵P1,...,Ps,使得 P1P2...PsA = 行最简形.
  所以 P1P2...Ps(A,E) = (行最简形,P1P2...PsE).
  故 P1P2...Ps 就是要求的可逆矩阵.
  所以,如同用初等行变换求逆矩阵一样,你只要做一个矩阵 (A,E),对它进行初等行变换,把(A,E)的左边化成行最简形,右边就是要求的可逆矩阵P了.
  (A,E) =
  1 2 3 4 1 0 0
  2 3 4 5 0 1 0
  5 4 3 2 0 0 1
  r2-2r1,r3-5r1
  1 2 3 4 1 0 0
  0 -1 -2 -3 -2 1 0
  0 -6 -12 -18 -5 0 1
  r1+2r2,r3-6r2,r2*(-1)
  1 0 -1 -2 -3 2 0
  0 1 2 3 2 -1 0
  0 0 0 0 7 -6 1
  r2+2r1
  1 0 -1 -2 -3 2 0
  0 1 2 3 2 -1 0
  0 0 0 0 7 -6 1
  令 P =
  -3 2 0
  2 -1 0
  7 -6 1
  则 PA =
  1 0 -1 -2
  0 1 2 3
  0 0 0 0
  是A的行最简形.
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