【5432】已知矩阵A={1234,2345,5432}求一个可逆矩阵P,使PA为行....

网友回答

【答案】 任一矩阵都可经初等行变换化成行最简形,左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换.
　　这样的话,就存在若干初等矩阵P1,...,Ps,使得 P1P2...PsA = 行最简形.
　　所以 P1P2...Ps(A,E) = (行最简形,P1P2...PsE).
　　故 P1P2...Ps 就是要求的可逆矩阵.
　　所以,如同用初等行变换求逆矩阵一样,你只要做一个矩阵 (A,E),对它进行初等行变换,把(A,E)的左边化成行最简形,右边就是要求的可逆矩阵P了.
　　(A,E) =
　　1 2 3 4 1 0 0
　　2 3 4 5 0 1 0
　　5 4 3 2 0 0 1
　　r2-2r1,r3-5r1
　　1 2 3 4 1 0 0
　　0 -1 -2 -3 -2 1 0
　　0 -6 -12 -18 -5 0 1
　　r1+2r2,r3-6r2,r2*(-1)
　　1 0 -1 -2 -3 2 0
　　0 1 2 3 2 -1 0
　　0 0 0 0 7 -6 1
　　r2+2r1
　　1 0 -1 -2 -3 2 0
　　0 1 2 3 2 -1 0
　　0 0 0 0 7 -6 1
　　令 P =
　　-3 2 0
　　2 -1 0
　　7 -6 1
　　则 PA =
　　1 0 -1 -2
　　0 1 2 3
　　0 0 0 0
　　是A的行最简形.