【等差数列的性质】等差数列的所有性质

网友回答

【答案】 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.
　　等差数列的通项公式为：
　　an=a1+(n-1)d (1)
　　前n项和公式为：
　　Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
　　从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
　　在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.
　　且任意两项am,an的关系为：
　　an=am+(n-m)d
　　它可以看作等差数列广义的通项公式.
　　从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：
　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
　　若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
　　am+an=ap+aq
　　Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
　　Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
　　和＝（首项＋末项）*项数÷2
　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1
　　首项=2和÷项数-末项
　　末项=2和÷项数-首项
　　项数=(末项－首项）/公差＋1
　　等差数列的应用：
　　日常生活中,人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
　　时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,长安等差数列进行分级.
　　若为等差数列,且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q).
　　若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0.